L.L. Thurstone(1887-1955) のPrimary Mental Abilities

堀　啓造（香川大学経済学部） (2001/ 8/10初稿)

counter: (2004/ 2/ 6初稿)
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L. L. Thurstone(1887-1955)の Primary Mental Abilities はいろいろな研究から確認されたものである。その最初が 1938年の論文である。最初は直交解であった。1941年の Thurstone & Thurstone のデータによって後に斜交回転の必要を認めた。

　７つの基本能力がある。いくつかの言い方がある。語の流暢性(Word Fluency), 言語(Verbal）, 空間(Space), 数(Number), 記憶(Memory), 帰納推理(Induction), 知覚(Perceptual) の７つ。知覚を除いて６つとすることがあるが、このれは後のことでこのとき、帰納推理ではなく推理(Reasoning) を入れる。

Thurston(1938)における因子の抽出は次のようになっている。
(1)57テスト間の四分相関から相関行列をつくる。四分相関行列にしたのは計算の手間のためである。
(2)この相関行列からセントロイド法により初期解を求める。１２因子まで。抽出は１３因子まで行っている。
(3)この初期解を直交回転させる。
(4)最初の７因子を解釈。あと２因子を試験的に解釈。のこり３因子は誤差要因とした。

(1)’四分相関行列のため、相関行列が non positive definit になってしまっている。このため、反復推定をする因子抽出法は使えない。また、対角にSMCを入れる方法も使えない。そのため、対角に最大相関係数を入れる方法のみが有効である。

(2)’
(a)セントロイド法による初期解がThurstone(1938)と芝(1979)のセントロイド法の解と一致しない。第１因子はほぼ同じである。おそらくThurstone のほうに計算誤差の蓄積がおこっているものと思われる。

(b)因子数であるが、多くの本に１３因子もとめたことになっている。例えば、平凡社心理学事典新版(奥野茂夫執筆)(1981), 田中(1953)（田中は被験者を218名としているので違う調査を言っているのかもしれない）, Kaiser(1960)(13因子をvarimax回転している）しかし、 Thurstone(1938, p61)

>The present data were analysed to twelve factors.

と明快に言っている。

さらに、Thurstone p70 の最後に

This finding support our analysis of the first twelve factors as representative of the significant common-factor variance in the tests.

とあり、１２因子であることを認めている。また、p77には初期解から直交回転解への変換行列(table 2)があるが、ここでも１２因子しか使われていない。

ただし、セントロイド法によって１３因子まで求めている。p70 が捨てているのである。
The criterion rose to this value, namely, .980, after thirteen factors had been drawn.

セントロイド法について、p62 に９因子までの抽出と１０因子目からの抽出が少し違っていることをかいている。 At the tenth factor a fefinement was introduced in that the sign-changing was continued until the algebraic sum of each column of residuals was positive or zero. This required slightly more labor and a few more sign changes for each factor. However, it improves the solution in that it increases the amount of the total variance of the tests that is accounted for by each new factors.

Thurstone and Thurstone(1941)の２１項目の分析結果
服部環氏のfaccon.exe ＋私の忍者ハットリ君を使用した．
結果は一部省略した．

知能の７因子モデル分析１に因子数決定用の各指標がある．分析1-7は７因子解．T& T21に元の相関行列がある．

堀　啓造(2001).SPSS ときど記(104)　因子分析　Thurstone の57能力テスト: http://www.ec.kagawa-u.ac.jp/~hori/spss/tokidoki10.html#104 　セントロイド解の比較がある
Kaiser, H. F.(1960). Varimax solution for primary mental abilities. Psychometrika, 25, 153-158. 河合伊六(1962). Thurstone の方法 in 三好稔編『心理学と因子分析』誠信書房: Thurstone 論文リストが詳細である。
鈴木督久　Thurstone の多因子モデルのデータ　SAS PGM　http://www.littera.waseda.ac.jp/faculty/stok/menu03.html: アクセスできないようなので，私のところのspss プログラムをつかってください(data with program)。
田中正吾(1953).『知能の心理と教育』金子書房
Thurstone, L.L. (1935). The vectors of mind. (未見)
Thurstone, L.L. (1938). Primary mental abilities. Psychometric Monograph, No.1.(data with spss program)
Thurstone, L.L. and Thurstone, T.G. (1941). Factorial studies of intelligence. Psychometric Monograph, No.2.(63変数データはこのexcel ファイル中に含まれる。説明は「猪原・狩野　非反復因子分析法(excel版)」の下の方(3)PMA63変数(Thurstone and Thurstone, 1941)（相関行列）にある。最後の３変数は余分である。10因子)（ 21変数data excelファイル　7因子）
Thurstone, L.L. (1947). Multiple-factor analysis.: A development & expansion of the vectors of mind. Univ. of Chicago Press.

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