消費者調査法(9回）12月17日課題
テキスト p68-69の作業
答え
原田さんのをベースにして少しだけ付け加えている．
【作業】
（１）まず表アを作成する。
@ A
老人層 139 94
非老人層 366 130
老人層における同居希望率は60.0% 、非老人層における同居希望率は73.8%である。
「非老人層のほうが老人層よりも同居希望が強い」といえるか、比率の差の片側検定を行う。
母比率の推定値 P^＝(233*0.600+496*0.738)/233+496=0.694
V(d)＝0.694*(1-0.694)*(1/233+1/496)=0.001340
標本分布の標準偏差 √V(d)≒0.037
標準正規分布表より、1.64√V(d)＝0.060
調査結果より、２組の標本比率の差 d=0.450
となり、d＞1.64√V(d)であるので、
危険率５％以下で帰無仮説は棄却でき、
非老人層のほうが老人層よりも同居希望が強いといえる。
（２）標準正規分布表の両側検定用より、作業（１）で出た√V(d)の値を用いて、
1.96√V(d)＝0.073となる。
これは作業（１）でのdの値よりも小さいので、
老人層と非老人層の間には同居希望率に差があるといえる。
（３）表イを作成する。
@ A B
老人層 139 8 86
非老人層 366 41 89
老人層について、同居希望率は60.0%、別居希望率は36.9%であり、
非老人層については、同居希望率は73.8%、別居希望率は17.9%である。
老人層について「同居希望率の方が別居希望率よりも高い」といえるかの片側検定を行う。
母比率の推定値P^＝(0.600+0.369)/2=0.485
V(d)=(0.600+0.369)/233=0.004159
標本分布の標準偏差√V(d)＝0.065
標準正規分布表より、1.64√X(d)＝0.106となる。
調査結果より、d=0.231
d＞1.64√V(d)であるので、
危険率５％以下で帰無仮説は棄却でき、
同居希望率の方が別居希望率よりも高いといえる。
非老人層について「同居希望率の方が別居希望率よりも高い」といえるかの検定を行う。
母比率の推定値P^=(0.738+0.179)/2=0.451
V(d)=(0.738+0.179)/496=0.001849
標本分布の標準偏差√V(d)＝0.043
標準正規分布表より、1.64√V(d)＝0.071となる。
調査結果より、d=0.559
d＞1.64√V(d)であるので、
危険率５％以下で帰無仮説は棄却でき、
同居希望率の方が別居希望率よりも高いといえる。
（４）
表アについて「年齢層と同居希望の間に関連がある」といえるかを、カイ二乗検定をする。
カイ２乗検定はつねに両側検定
期待度数
老人・@ (233*505)/729≒117.0
非老人・@ (496*505)/729≒343.6
老人・A (233*224)/729≒71.6
非老人・A (496*224)/729≒152.4
カイ二乗＝(117.0-139)^2/117.0+(343.6-366)^2/343.6+(71.6-94)^2/71.6+(152.4-130)^2/152.4
≒15.9
自由度＝1、有意水準５％に対応する表の値は3.841である(p161)から、
15.9＞3.841となり、年齢層と同居希望の間に関連(連関)があるといえる。
表イについて「年齢層と同居希望の間に関連(連関)がある」といえるかを、カイ二乗検定をする。
期待度数
老人・@ (233*505)/729≒117.0
非老人・@ (496*505)/729≒343.6
老人・A (233*49)/729≒15.7
非老人・A (496*49)/729≒33.3
老人・B (233*175)/729≒55.9
非老人・B (496*175)/729≒119.1
カイ二乗＝(117.0-139)^2/117.0+(343.6-366)^2/343.6+(15.7-8)^2/15.7+(33.3-41)^2/33.3+(55.9-86)^2/55.9+(119.1-89)^2/119.1
≒19.9
自由度＝2、有意水準５％に対応する表の値は5.991であるから、
19.9＞5.991となり、年齢層と同居希望の間に関連があるといえる。
ｐ６８作業
（１）表ア
同居希望 同居希望以外
老人層（６０歳以上） 139 94
非老人層（６０歳未満） 366 130
同居希望率
老人層（６０歳以上) 0.596
非老人層（６０歳未満） 0.737
同居希望率
ｐ７０〜ｐ７５の解説より、(標本１：老人層) （標本２：非老人層）
母集団の大きさ N1 N2
母集団における比率 P1 P2
標本の大きさ n1 n2
標本比率 p1 p2 とする
V(d)=P^(1-P^)/n1+n2
=P^(1-P^)(1/n1+1/n2)
=139*0.596+366*0.737/139+366
=352.586/505
=0.698
そこで、
V(d)=0.698*(1-0.698)*(1/139+1/366)
=0.210796*366+139/50874
=0.002092
したがって、標本分布の標準偏差√V(d)は、
√V(d)=0.04574....
√V(d)≒0.05 ∴５％になり、1.64√V(d)＜標本簿比率の差 であると信頼性が増し、帰無仮説が棄却できるので、「非老人
層のほうが老人層よりも同居希望が強い」といえる
（２）
ｐ７４解説（５）より
1.64√V(d)＜標本簿比率の差 であると信頼性が増し、帰無仮説が棄却できるので、老人層と非老人層の間には同居希望率に差があ
るといえる
（３）
表イ
同居希望 どちらともいえない 別居希望
老人層（６０歳以上） 139 8 86
非老人層（６０歳未満） 366 41 89
同居希望率 別居希望率
老人層（６０歳以上） 0.596 0.369
非老人層（６０歳未満) 0.737 0.179
「同居希望率のほうが別居希望率よりも高い」について検討する。
ｐ７６の解説（８）より、
P1=0.596 P2=0.369
P1>P2といえるか
V(d)=0.596+0.369/233
=0.00414
したがって、標本分布の標準偏差√V(d)は
√V(d)=0.064
d=0.596-0.369=0.227
d=0.227>1.64√V(d)=0.104
であるから、危険率５％以下で帰無仮説は棄却でき、P1>P2といえ、
「同居希望率のほうが別居希望率よりも高い」といえる
（４）
ｐ７９の解説（４）より、
xo^=51.544
自由度=(2-1)*(5-1)=4
となるから、有意水準を５%とすれば、対応するx^の値は、数表3.1（２）から9.488であり、x^のほうが大きいことがわかる。
よって、帰無仮説は棄却され、年齢層と同居希望有無の間には関連あるといえる
<
(1)
表ア
年齢層 同居希望 同居希望以外 計
老人層(60歳以上) 139 94 233
非老人層(60歳未満) 366 129 496
計 505 224 729
老人層の同居希望率
139/233*100≒59.7 59.7％
非老人層の同居希望率
366/496*100≒73.8 73.8％
非老人層の方が老人層より同居希望が強いと言えるかどうか
139*0.597+366*0.738
P^＝――――――――――
139+366
＝0.6991…
V(d)＝0.699*(1-0.699)*(1/139+1/360)
√V(d)＝0.04637… 危険率5％
1.64√V(d)＝0.07544
≒0.075 7.5％
標本比率の差は14.1%であった。したがって危険率5％で帰無仮説を棄却することができる。つまり、母比率に差があるといえる。
よって、非老人層の方が老人層より同居希望が強いといえる。
(2)
両側検定である
(3)
表イ
年齢層 同居希望 どちらともいえない 別居希望 計
老人層(60歳以上) 139 8 86 233
非老人層(60歳未満) 366 41 89 496
計 505 49 175 729
老人層の同居希望率…59.7%
別居希望率…36.9％
非老人層の同居希望率…73.8％
別居希望率…17.9％
ｄ1＝59.7-36.9
＝16.8
d2＝73.8−17.9
＝55.9 とおく
d1、d2の標本分布の分散
E(d1)＝16.8
E(d2)＝55.9
老人層、非老人層における同居希望比率のほうが、非同居希望比率より高い。といえるかどうか検定する
V(d1)＝0.597＋0.396／223
＝0.0045
したがって標準偏差は
√V(d1) ＝√0.0045
V(d2)＝0.738＋0.179／496
＝0.0012
同様に
√V(d2)＝√0.0012
以上により
d1＝0.16＜1.64√0.0045
d2＝55.9＜1.64√0.0012
であるから、老人層非老人層の二つの階級で危険率５％以下で帰無仮説は棄却できる
（４）分かりませんでした
【作業】
（1） 表ア
同居希望 同居希望以外
老人層 139 94
非老人層 366 130
◇老人層における同居希望率：59.7％（139/233×100）
◇非老人層における同居希望率：73.8％（366/496×100）
◇「非老人層の方が老人層よりも同居希望が強い」といえる。その理由は以下による。
母集団の大きさ…老人層：Ｎ1、非老人層：Ｎ2
母集団における比率…老人層：Ｐ1、非老人：層Ｐ2
標本の大きさ…老人層：ｎ1、非老人層：ｎ2
標本比率…老人層：ｐ1、非老人層：ｐ2 と置き72ページの式に当てはめ、比率の差の検定をする。
すると、母比率Ｐの推定値、Ｐハットは約0.693となる。（233×0.597＋496×0.738/233＋496）
標本分布の標準偏差は約0.037となる。（0.693×0.307×729/115568の二乗根）
標準偏差の1.64倍は0.060
標本比率の差ｄは0.141（0.738−0.597）
つまり、6.0％以上が棄却域であるが、14.1％の差は偶然ではなく、実はもともとＰ2＞Ｐ1だったからである。
よって帰無仮説は誤っており、非老人層の方が老人層よりも同居希望が強いことが言える。
（2） ◇上記より、5％の有意水準で帰無仮説は棄却できるため「老人層と非老人層の間には同居希望率に差がある」と言える。
（3） 表イ
同居希望 どちらともいえない 別居希望
老人層 139 8 86
非老人層 366 41 89
◇老人層…同居希望率：0.596、 別居希望率：0.369
◇非老人層…同居希望率：0.737、別居希望率：0.179
◇「同居希望率の方が別居希望率よりも高い」と言える。その理由は以下による。
母集団の大きさ、母集団における比率、標本の大きさ、標本比率は（1）と同じように置き、77ページの式に当てはめ検定する。
標準偏差の二乗根は0.00414（0.596＋0.369/233）
よって、標準偏差は0.064となる。
標本比率の差ｄは0.227（0.596-0.369）
標準偏差×1.64は0.105
標本比率の差が0.105より大きいため、危険率5％以下で帰無仮説は棄却でき、同居希望率の方が別居希望率よりも高いことが言える。
（4） 教科書79ページ表2.8から、χ0二乗は51.544、自由度は4である。有意水準を5％とすれば、対応するχ二乗の値は、数表3.1(2)から9.488であり、
χ0二乗の方がはるかに大きい。したがって、帰無仮説は棄却され、年齢層と同居希望の有無の間には関連があると言える。
p68 2.3 統計的検定
【作業】
(1)表ア
同居希望 同居希望以外
老人層 139 94 233
非老人層 366 130 496
505 224 729
同居希望率：老人層 139/233=0.5965(59.7%)
非老人層 366/496=0.7379(73.8%)
帰無仮説「老人層と非老人層では、同居希望者の比率に差がない。」
対立仮説「非老人層のほうが老人層よりも同居希望者の比率が大きい。」
P(母比率の推定値)=233*0.597+496*0.738/233+496=0.6927
老人層と非老人層の標本比率の差をｄとおくと
分散V(d)=0.6927*(1-0.6927)*(1/233+1/496)=0.001342
よって
√V(d)≒0.037(3.7%)
標本比率の差d=73.8-59.7=14.1(14.1%)
有意水準5%の時、棄却域1.64*0.037=0.06(6%)
したがって、母集団においても、非老人層のほうが老人層より同居希望率が高いといえる。
(2)±1.96*0.037=±0.0725
-0.0725≦X≦0.0725の範囲に標本比率の差14.1%は当てはまらない。
よって、老人層と非老人層には同居希望率に差があるといえる。
(3)表イ
同居希望 どちらともいえない 別居希望
老人層 139 8 86 233
非老人層 366 41 89 496
505 49 175 729
同居希望率；老人層 59.7% 非老人層 73.8%
別居希望率：老人層 86/233=0.369(36.9%) 非老人層 89/496=0.1794(17.9%)
老人層の場合
V(d)=0.597+0.369/233=0.004145
√V(d)=0.064
標本比率の差 d=0.597-0.369=0.228
有意水準5%の時、棄却域 1.64*0.064=0.105
d＞1.64√V(d)
よって、母集団においても同居希望率のほうが別居希望率より高いといえる。
非老人層の場合
V(d)=0.738+0.179/496=0.001848
√V(d)=0.043
標本比率の差 d=0.738-0.179=0.559
有意水準5%の時、棄却域 1.64*0.043=0.0705
d＞1.64√V(d)
よって、母集団においても同居希望率のほうが別居希望率より高いといえる。
(4)表アについてのカイ二乗検定
期待値
(セル11)505*233/729=161.4 (12)224*233/729=71.6 (21)505*496/729=343.6 (22)224*496/729=152.4
X^2=(161.4-139)^2/161.4+(71.6-94)^2/71.6+(343.6-366)^2/343.6+(152.4-130)^2/152.4=14.85
自由度１、有意水準５％の時、カイ二乗値は14.85になり、14.85＞3.841となる。
したがって、年齢層と同居希望率には関連があるといえる。
表イについてのカイ二乗検定
期待値
(11)505*233/729=161.4 (12)49*233/729=15.7 (13)175*233/729=55.9
(21)505*496/729=343.6 (22)49*496/729=33.3 (23)175*496/719=119.1
X^2=(161.4-139)^2/161.4+(15.7-8)^2/15.7+(55.9-86)^2/55.9+(343.6-366)^2/343.6+(33.3-41)^2/33.3+(119.1-89)^2/119.1=34
自由度２、有意水準５％のとき、カイ二乗値34になり、34＞5.991となる。
したがって、年齢層と同居希望率には関連があるといえる。
P.68 作業
（1）
表2.2
老人層 @139 A94 計233
非老人層 @366 A130 計496
計 505 224 729
老人層における同居希望率 139/233 ≒ 0.60
非老人層における同居希望率 366/496 ≒ 0.74
（（非老人層における同居希望率の方が高くなる））
非老人層の方が老人層よりも同居希望が強いといえるか、比率の差を検定する。
P.68より@の場合
老人層（ｐ１）139、非老人層（ｐ2）366であるが非老人層（ｐ2）の方が大きいといえるのか、
帰無仮説P1＝P2が正しければ比率の差の標本分布の分散V（ｄ）は、
V（ｄ）=1/505=0.00198
この先がよくわかりませんでした
（2）
「老人層と非老人層の間には同居希望率に差がある」といえるかどうか検定する。
まず帰無仮説を立てる
ここでは「老人層と非老人層の間には同居希望率に差はない」と立てる。
表2.2から
老人層 @139 A94 計233
非老人層 @366 A130 計496
計 505 224 729
差がないように、全体の割合を求める
老人層＝233/729
非老人層＝496/729
それに対し@とAの差は505：224なので
割合通りの@は
老人層＝233/729*505≒161
非老人層＝496/729*505≒344
割合通りのAは
老人層＝233/729*224≒72
非老人層＝496/729*224≒152
結果、差が無いとしたときの表は
老人層 @161 A72 計233
非老人層 @344 A152 計496
計 505 224 729
となる。これは、データ間に全く関係が無い場合の期待度数となる。
しかし実際とはズレがある。そのズレを数値で見る。
（期待値）
老人層 @161 A72 計233
非老人層 @344 A152 計496
計 505 224 729
（実際値）
老人層 @139 A94 計233
非老人層 @366 A130 計496
計 505 224 729
カイ二乗値を見る
カイ二乗（χ２）＝（139-161.40..）２/161.40..+ （94-71.59..）２/71.59..+ （366-343.59..）２/343.59.+ （130-152.40..）２/152.40..
結果、約1.3280と出て、期待値と実際値は一致しなかった。
両者間には差がある。
（3）
@同居希望（希望+どちらかといえば希望）
Aどちらともいえない
B別居希望（どちらかといえば希望せず+希望せず）
とする。
表2.2より表イを作成する
老人層 @139 A8 B86 計233
非老人層 @366 A41 B89 計496
計 505 49 175 729
老人層における
同居希望率 139/233 ≒ 0.60
別居希望率 86/233 ≒ 0.37
非老人層における
同居希望率 366/496 ≒ 0.74
別居希望率 89/496 ≒ 0.18
各層について、同居希望率の方が別居希望率の方よりも高いといえるかどうかを検定する。
この先がよくわかりませんでした
（4）
「年齢層（老人層、非老人層）と同居希望の間に関連がある」といえるかどうか検定する。
まず帰無仮説を立てる
ここでは「年齢層（老人層、非老人層）と同居希望の間に関連はない」と立てる。
表イから
老人層 @139 A8 B86 計233
非老人層 @366 A41 B89 計496
計 505 49 175 729
差がないように、全体の割合を求める
老人層＝233/729
非老人層＝496/729
それに対し@とAとBの差は505
49
175なので
割合通りの@は
老人層＝233/729*505=161.40...
非老人層＝496/729*505=343.59...
割合通りのAは
老人層＝233/729*49=15.66...
非老人層＝496/729*49=33.33...
割合通りのBは
老人層＝233/729*175=55.93...
非老人層＝496/729*175=119.06...
結果、差が無いとしたときの表は
老人層 @161 A16 B56 計233
非老人層 @344 A33 B119 計496
計 505 49 175 729
となる。これは、データ間に全く関係が無い場合の期待度数となる。
しかし実際とはズレがある。そのズレを数値で見る。
（期待値）
老人層 @161 A16 B56 計233
非老人層 @344 A33 B119 計496
計 505 49 175 729
（実際値）
老人層 @139 A8 B86 計233
非老人層 @366 A41 B89 計496
計 505 49 175 729
カイ二乗値を見る
カイ二乗（χ２）＝（139-161.40..）２/161.40..+ （8-15.66..）２/15.66..+ （86-55.93..）２/55.93..
+ （366-343.59..）２/343.59.+ （41-33.33..）２/33.33..+ （89-119.06..）２/119.06..
結果、約3.42678と出て、期待値と実際値は一致しなかった。
両者間には差がある。
作業（１）
[表ア]の作成
同居希望 同居希望以外 計
老人層 139 94 233
非老人層 366 130 496
計 505 224 729
同居希望率：
老人層59.7%
非老人層73.8%
比率の差の検定
P=(233*0.597+496*0.738)/(233+496)
=0.693
V(d)=0.693*(1-0.693)*(1/233+1/496)
=0.001342
√V(d)=0.0367
5%水準で検定を行うと、
1.64√V(d)=1.64*0.037
=0.061
となる。
他方、標本比率の差は14.1%(=73.8-59.7)であった。
したがって、帰無仮説を棄却することはできず、母比率に差があるとはいえない。
作業（２）
1.96√V(d)=1.96*0.037
=0.073
つまり、「老人層と非老人層の間には同居希望率に差がある」とはいえない。
作業（３）
[表イ]の作成
同居希望 どちらともいえない 別居希望 計
老人層 139 8 86 233
非老人層 366 41 89 496
計 505 49 173 729
同居希望率：
老人層59.7%
非老人層73.8%
別居希望率
老人層36.9%
非老人層17.9%
以下、わかりませんでした。
（１） 表ア
年齢層 同居希望の有無 計
同居希望 同居希望以外
老年層(60歳以上) 139 94 233
非老年層(60歳未満) 366 130 496
計 505 224 729
老年層における同居希望率 59.7％
非老年層における同居希望率 73.8％
比率の差を検定
テキストP
69より、ｄ＝14.1
P
72のＰ＝(n1p1＋n2p2)／(n1＋n2) 式より、Ｐ＝0.693
(2.7b)の式を用いて Ｖ(d)＝0.001342。
標本分布の標準偏差は、0.037(3.7％)となるため、1.64√Ｖ(d)＝1.64＊0.037＝0.06068(6％)となり、
片側検定により、非老人層のほうが老人層よりも同居希望率が強いことがわかる。
（２）
1.96√Ｖ(d)＝0.07252となる。両側検定により、老人層と非老人層の間には差があるといえる。
（３）表イ
年齢層 同居希望の有無 計
同居希望 どちらともいえない 別居希望
老年層(60歳以上) 139 8 86 233
非老年層(60歳未満) 366 41 89 496
計 505 49 175 729
老人層 同居希望率：59.7％
別居希望率：36.9％
非老人層 同居希望率：73.8％
別居希望率：17.9％
老人層、非老人層どちらも同居希望率のほうが別居希望率よりも高いといえる。
（４）表アの期待値
年齢層 同居希望の有無
同居希望 同居希望以外
老年層(60歳以上) 161.4 71.6
非老年層(60歳未満) 343.6 152.4
カイ二乗検定：(139-161.4)2/161.4+(94-71.6)2/71.6+(366-343.6)2/343.6+(130-152.4)2/152.4
=14.87
自由度 １
カイ二乗の値が3.841よりも大きいので、年齢層と同居希望の間に関連があるといえる。
表イの期待値
年齢層 同居希望の有無 計
同居希望 どちらともいえない 別居希望
老年層(60歳以上) 161.4 15.7 55.9 233
非老年層(60歳未満) 343.6 33.3 119.1 496
計 505 49 175 729
カイ二乗検定：(139-161.4)2/161.4+(8-15.7)2/15.7+(86-55.9)2/55.9+(366-343.6)2/343.6+(41-33.3)2/33.3+(89-119.1)2/119.1
=33.94
自由度 ２
カイ二乗の値が5.991よりも大きいので、年齢層と同居希望の間に関連があるといえる。
【作業】
（１）表アを作成した。
表ア
同居希望 同居希望以外 計
老人層 １３９ ９４ ２３３
非老人層 ３６６ １３０ ４９６
計 ５０５ ２２４ ７２９
老人層における同居希望率：139/233≒0.60より、６０％
非老人層における同居希望率：366/496≒0.74より、７４％
次に、「非老人層の方が老人層よりも同居希望が強い」といえるかどうか、比率の差を検定した。
２つの層の標本比率の差は１４％である。
母比率Ｐの推定値Ｐ＾＝０．６９５となり、比率の差の標本分布の分散Ｖ（ｄ）＝０．００１３３と
なる。したがって標準偏差は√Ｖ（ｄ）≒０．０３６６となる。
これより片側検定をすると、１．６４√Ｖ（ｄ）＝０．０６（６％）となり、標本比率の差
（１４％）より低くなるので、危険率５％以下で帰無仮説は棄却でき、非老人層の方が老人層よりも
同居希望が強いといえる。
（２）わかりませんでした。（１）との差がよくわかりませんでした。
（３）表イを作成した。
表イ
同居希望 どちらともいえない 別居希望 計
老人層 １３９ ８ ８６ ２３３
非老人層 ３６６ ４１ ８９ ４９６
計 ５０５ ４９ １７５ ７２９
老人層における同居希望率：139/233≒0.60より、６０％
老人層における別居希望率：86/233≒0.37より、３７％
非老人層における同居希望率：366/496≒0.74より、７４％
非老人層における別居希望率：89/496≒0.18より、１８％
次に、老人層について、「同居希望率の方が別居希望率よりも高い」といえるかどうかを検定した。
２つの標本比率の差は２３％である。
母比率の推定値Ｐ＾＝０．４８５となり、比率の差の標本分布の分散Ｖ（ｄ）＝０．００２１４とな
る。したがって標準偏差は√Ｖ（ｄ）≒０．０４６となる。
これより片側検定をすると、１．６４√Ｖ（ｄ）＝０．０４６（４．６％）となり、標本比率の差
（２３％）より低くなるので、危険率５％以下で帰無仮説は棄却でき、同居希望率の方が別居希望率
よりも高いといえる。
非老人層についても同様にいえるかどうかを検定した。
２つの標本比率の差は５６％である。
母比率の推定値Ｐ＾＝０．４６となり、比率の差の標本分布の分散Ｖ（ｄ）＝０．００１０となる。
したがって標準偏差は√Ｖ（ｄ）≒０．０３２となる。
これより片側検定をすると、１．６４√Ｖ（ｄ）＝０．０５２（５．２％）となり、標本比率の差
（５６％）より低くなるので、危険率５％以下で帰無仮説は棄却でき、同居希望率の方が別居希望率
よりも高いといえる。
（４）
・表ア
期待度数 セル１１：(505*233)/729=161.4
セル１２：(224*233)/729=71.6
セル２１：(505*496)/729=343.6
セル２２：(224*496)/729=152.4
カイ二乗値＝(161.4-139)^2/161.4+(71.6-94)^2/71.6+(343.6-366)^2/343.6+(152.4-130)^2/152.4
≒14.87
よって自由度１、有意水準５％のカイ二乗値は3.84なので、14.87>3.84となり、５％水準で年齢層と
同居希望の間に有意な連関があるといえる。
・表イ
期待度数 セル１１：(505*233)/729=161.4
セル１２：(49*233)/729=15.7
セル１３：(175*233)/729=55.9
セル２１：(505*496)729=343.6
セル２２：(49*496)/729=33.3
セル２３：(175*496)/729=119.1
カイ二乗値＝(161.4-139)^2/161.4+(15.7-8)^2/15.7+(55.9-86)^2/55.9+(343.6-366)^2/343.6
+(33.3-41)^2/33.3+(119.1-89)^2/119.1
≒33.94
よって自由度２、有意水準５％のカイ二乗値は5.99なので、33.94>5.99となり、５％水準で年齢層と
同居希望の間に有意な連関があるといえる。
作業（１） 表ア
同居希望 同居希望以外
老人層（６０歳以上） １３９ ９４
非老人層（６０歳未満） ３６６ １３０
同居希望率 老人層…２７．５％ 非老人層…７２．５％
これより、２組の標本比率の差 ｄ＝０．４５となり、
Ｐの推定値 Ｐ＾＝０．５８１であるから、
Ｖ（ｄ）＝０．００１５４
したがって、標本分布の標準偏差√Ｖ（ｄ）≒０．０３９となる。
標準正規分布表よりαが０．０５のときｔ＝１．６４であるから
１．６４√Ｖ（ｄ）＝１．６４×０．０３９＝０．０６４となり、
他方、標本比率の差ｄは０．４５であった。
よって帰無仮説は棄却され、非老人層の方が老人層よりも同居希望が強いといえる。
作業（２） 作業（１）で求められた√Ｖ（ｄ）の値を用いて検定すると、
ｄ＝０．４５＞１．６４√Ｖ（ｄ）＝０．０６４となるから、
危険率５％以下で帰無仮説は棄却でき、老人層を非老人層の間には同居希望率に差があると言える。
作業（３） 表イ
同居希望 どちらともいえない 別居希望
老人層（６０歳以上） １３９ ８ ８６
非老人層（６０歳未満） ３６６ ４１ ８９
同居希望率 老人層…２７．５％ 非老人層…７２．５％
別居希望率 老人層…４９．１％ 非老人層…５０．９％
これより、老人層の標本比率の差 ｄ＝０．２１６
比率の差の標本分布の分散Ｖ（ｄ）を求めると、Ｖ（ｄ）＝０．００３４
したがって、標準偏差√Ｖ（ｄ）＝０．０５８となり、
ｄ＝０．４９１−０．２７５＝０．２１６
ｄ＝０．２１６＞１．６４√Ｖ（ｄ）＝０．０９５であるから、危険率５％以下で帰無仮説は棄却でき、
老人層について同居希望率の方が別居希望率よりも高いと言える。
次に、非老人層について検定すると、
標本比率の差 ｄ＝０．２１６
比率の差の標本分布の分散Ｖ（ｄ）を求めると、Ｖ（ｄ）＝０．００２７
したがって、標準偏差√Ｖ（ｄ）＝０．０５２となり、
ｄ＝０．７２５−０．５０９＝０．２１６
ｄ＝０．２１６＞１．６４√Ｖ（ｄ）＝０．０８５であるから、危険率５％以下で帰無仮説は棄却でき、
非老人層について同居希望率の方が別居希望率よりも高いと言える。
作業（４）表アと表イについてカイ２乗検定する。
表ア 期待度数
老人層・同居希望 ２３３＊５０５／７２９＝１６１．４１
非老人層・同居希望 ４９６＊５０５／７２９＝３４３．６０
老人層・同居希望以外 ２３３＊２２４／７２９＝６８．５２
非老人層・同居希望以外 ４９６＊２２４／７２９＝１５２．４１
カイ２乗値
（１６１．４１−１３９）＾２／１６１．４１≒３．１１
（３４３．６０−３６６）＾２／３４３．６０≒１．４６
（６８．５２−９４）＾２／６８．５２≒９．４８
（１５２．４１−１３０）＾２／１５２．４１≒３．３０
３．１１＋１．４６＋９．４８＋３．３０＝１７．３５
よって、年齢層と同居希望の間に関連があるといえる。
（カイ２乗値（１）＝１７．３５、ｐ＝０．０５）
表イ 期待度数
老人層・同居希望 ２３３＊５０５／７２９＝１６１．４１
非老人層・同居希望 ４９６＊５０５／７２９＝３４３．６０
老人層・どちらともいえない ２３３＊４９／７２９＝１５．６６
非老人層・どちらともいえない ４９６＊４９／７２９＝３３．３４
老人層・別居希望 ２３３＊１７５／７２９＝５５．９３
非老人層・別居希望 ４９６＊１７５／７２９＝１１９．０７
カイ２乗値
（１６１．４１−１３９）＾２／１６１．４１≒３．１１
（３４３．６０−３６６）＾２／３４３．６０≒１．４６
（１５．６６−８）＾２／１５．６６≒３．７５
（３３．３４−４１）＾２／３３．３４≒１．７６
（５５．９３−８６）＾２／５５．９３≒１６．１７
（１１９．０７−８９）＾２／１１９．０７≒７．５９
３．１１＋１．４６＋３．７５＋１．７６＋１６．１７＋７．５９＝３３．８４
よって、年齢層と同居希望の間に関連があるといえる。
（カイ２乗値（２）＝３３．８４、ｐ＝０．０５）
【作業】
（１）まず表アを作成する。
@ A
老人層 139 94
非老人層 366 130
老人層における同居希望率は60.0% 、非老人層における同居希望率は73.8%である。
「非老人層のほうが老人層よりも同居希望が強い」といえるか、比率の差の検定を行う。
母比率の推定値 P^＝(233*0.600+496*0.738)/233+496=0.694
V(d)＝0.694*(1-0.694)*(1/233+1/496)=0.001340
標本分布の標準偏差 √V(d)≒0.037
標準正規分布表より、1.64√V(d)＝0.060
調査結果より、２組の標本比率の差 d=0.450
となり、d＞1.64√V(d)であるので、
危険率５％以下で帰無仮説は棄却でき、
非老人層のほうが老人層よりも同居希望が強いといえる。
（２）標準正規分布表の両側検定用より、作業（１）で出た√V(d)の値を用いて、
1.96√V(d)＝0.073となる。
これは作業（１）でのdの値よりも小さいので、
老人層と非老人層の間には同居希望率に差があるといえる。
（３）表イを作成する。
@ A B
老人層 139 8 86
非老人層 366 41 89
老人層について、同居希望率は60.0%、別居希望率は36.9%であり、
非老人層については、同居希望率は73.8%、別居希望率は17.9%である。
老人層について「同居希望率の方が別居希望率よりも高い」といえるかの検定を行う。
母比率の推定値P^＝(0.600+0.369)/2=0.485
V(d)=(0.600+0.369)/233=0.004159
標本分布の標準偏差√V(d)＝0.065
標準正規分布表より、1.64√X(d)＝0.106となる。
調査結果より、d=0.231
d＞1.64√V(d)であるので、
危険率５％以下で帰無仮説は棄却でき、
同居希望率の方が別居希望率よりも高いといえる。
非老人層について「同居希望率の方が別居希望率よりも高い」といえるかの検定を行う。
母比率の推定値P^=(0.738+0.179)/2=0.451
V(d)=(0.738+0.179)/496=0.001849
標本分布の標準偏差√V(d)＝0.043
標準正規分布表より、1.64√V(d)＝0.071となる。
調査結果より、d=0.559
d＞1.64√V(d)であるので、
危険率５％以下で帰無仮説は棄却でき、
同居希望率の方が別居希望率よりも高いといえる。
（４）
表アについて「年齢層と同居希望の間に関連がある」といえるかを、カイ二乗検定をする。
期待度数
老人・@ (233*505)/729≒117.0
非老人・@ (496*505)/729≒343.6
老人・A (233*224)/729≒71.6
非老人・A (496*224)/729≒152.4
カイ二乗＝(117.0-139)^2/117.0+(343.6-366)^2/343.6+(71.6-94)^2/71.6+(152.4-130)^2/152.4
≒15.9
自由度＝1、有意水準５％に対応する表の値は3.841であるから、
15.9＞3.841となり、年齢層と同居希望の間に関連があるといえる。
表イについて「年齢層と同居希望の間に関連がある」といえるかを、カイ二乗検定をする。
期待度数
老人・@ (233*505)/729≒117.0
非老人・@ (496*505)/729≒343.6
老人・A (233*49)/729≒15.7
非老人・A (496*49)/729≒33.3
老人・B (233*175)/729≒55.9
非老人・B (496*175)/729≒119.1
カイ二乗＝(117.0-139)^2/117.0+(343.6-366)^2/343.6+(15.7-8)^2/15.7+(33.3-41)^2/33.3+(55.9-86)^2/55.9+(119.1-89)^2/119.1
≒19.9
自由度＝2、有意水準５％に対応する表の値は5.991であるから、
19.9＞5.991となり、年齢層と同居希望の間に関連があるといえる。
作業(1)老人層の同居希望率は0.596、非老人層の同居希望率は0.737である。
さらに、老人層の合計人数は233人、非老人層の合計人数は496人。これを必要標本規模として、
標本分布の標本偏差を求めると、0.036となる。この場合、d=0.141であり、標準偏差の1.64倍は
0.059となる。結果として、dは標準偏差の1.64倍以上であったので、統計的検定（片側検定）において、「非老人層の
方が老人層よりも同居希望が強い」といえる。
(2)統計的検定(両側検定)では、d=0.141で、標準偏差の1.96倍は0.070である。よって、統計的検定(両側検定)において、
「老人層と非老人層の間には同居希望率に差がある」といえる。
(3)・老人層における同居希望率は0.596、別居希望率は0.369。よって、d=0.227である。また標準偏差を求めた結果、
0.064であった。標準偏差の1.64倍は0.1049であり、dの方が大きくなるので、統計的検定(片側検定)において、
「老人層では、同居希望率の方が別居希望率よりも高い」といえる。
・非老人層における同居希望率は0.737、別居希望率は0.179．よって、d=0.558である。また標準偏差を求めた結果、
0.067であった。標準偏差の1.64倍は0.1098であり、dの方が大きくなるので、統計的検定(片側検定)において、
「非老人層では、同居希望率の方が別居希望率よりも高い」といえる。
(4)表アについて、カイ二乗検定した結果、 年齢層と同居希望の間に関連がある(x＾2(1)=14.85，p<0.01)という
ことがわかった。
表イについて、カイ二乗検定した結果、年齢層と同居希望の間に関連がある(x＾2(2)=33.94，p<0.01)という
ことがわかった。
作業（１）
同居希望者 同居希望者以外 合計
老人層 139 94 233
非老人層 366 130 496
合計 505 224 729
老人層における同居希望率は139/233=0.5965 つまり59.7％である
非老人層における同居希望率は366/496=0.7379 つまり73.4％である
標本比率の差は73.4-59.7=13.7% 標本分布の標準偏差は計算すると約0.010（１％）これより13.7%の差は仮に簿比率に差がなかったとしても、5％以上の確率で起こりうることになり、
帰無仮説を棄却することはできない。つまり非老人層のほうが老人層よりも同居希望が強いとは言い切れない。
（２）1.96×0.01=0.196 つまり19.6%となりどちらが多い場合もありえる。よって、老人層と非老人層の間には同居希望率に差があるとはいえない
（３）
同居希望 どちらともいえない 別居希望 合計
老人層 139 8 86 233
非老人層 366 41 89 496
合計 505 49 175 729
老人層における同居希望率は（１）で求めたように59.7%、別居希望率は36.9%
非老人層における同居希望率は（１）より73.4%、別居希望率は 17.9％である
老人層については標準偏差が0.069、d=0.597-0.369=0.228 ｄ＞1.64×0.069となるので、危険率5％以下で棄却でき成り立つ。つまり同居希望率のほうが別居希望率よりも高いといえ
る。
非老人層については標準偏差が0.044、d=0.734-0.179=0.555 ｄ＞1.64×0.044となるので、老人層と同様に同居希望率のほうが別居希望率よりも高いといえる。
(4) 自由度=（2-1）×（3-1）＝2 有意水準を5％とすれば対応するXの2乗は5.991なので51.544のほうがはるかに大きい。したがって帰無仮説は棄却され、年齢層と同居希望有無の間
には関連があるといえる。
(1)
■表ア
同居希望 同居希望以外
老人層 139人 94人
非老人層 366人 130人
老人層における同居希望率は59.7％であり、
非老人層における同居希望率は73.8％である。
「非老人層の方が老人層よりも同居希望が強い」といえる。
以下にその理由を説明する。
老人層 非老人層
母集団の大きさ Ｎ１ Ｎ２
母集団における比率 Ｐ１ Ｐ２
標本の大きさ ｎ１ ｎ２
標本比率 ｐ１ ｐ２
とおく。
これに72ページの式を用いて、比率の差の検定をする。
母比率Ｐの推定値は
Ｐハット＝(233*0.597+496*0.738)/(233+496)＝0.693
そこで、
Ｖ（ｄ）＝0.693*(1-0.693)*(1/233+1/496)＝0.000631975
したがって、
標本分布の標準偏差√Ｖ（ｄ）＝0.0366（3.6%)
次に棄却域を求める。
標準偏差の1.64倍
1.64√Ｖ（ｄ）＝0.05904(5.9%)
標準比率の差
ｄ＝ｐ１−ｐ２
＝0.7379−0.5965
＝0.1414(14.1%)
つまり、5.9%以上の確立が棄却率であるが、
これは14.1%の差という値が得られた。
これは偶然ではなく、もともとＰ１＞Ｐ２だったからである。
よって帰無仮説は誤っており、「非老人層のほうが老人層よりも同居希望が強い」といえる。
（２）
上記の計算から、5％の有意水準で帰無仮説は棄却できるため「老人層と非老
人層の間には同居希望率に差がある」と言える。
（３）
■表イ
同居希望率 どちらともいえない 別居希望
老人層 139人 8人 86人
非老人層 366人 41人 89人
老人層の同居希望率は59.6%であり、別居希望率は36.9%である。
非老人層の同居希望率は73.7%であり、別居希望率は17.9%である。
「同居希望率の方が別居希望率よりも高い」と言える。
以下にその理由を説明する。
母集団の大きさ、母集団における比率、標本の大きさ、標本比率を（1）
と同様におき、77ページの式に当てはめて検定する。
標準偏差の√は、0.596＋0.369/233＝0.00414となる。
よって、標準偏差は0.064となる。
標本比率の差ｄは、0.596-0.369＝0.227となる。
標準偏差×1.64＝0.105となり、
標本比率の差が0.105より大きいため、
危険率5％以下で帰無仮説は棄却できるので、
「同居希望率の方が別居希望率よりも高い」と言える。
（４）
教科書79ページの表2.8より、χ0二乗は51.544、自由度は4であることがわかる。
有意水準を5％とすると、対応するχ二乗の値は、数表3.1(2)から9.488であり、
χ0二乗の方がはるかに大きい。
したがって、帰無仮説は棄却され、
「年齢層と同居希望の有無の間には関連がある」と言える。
(1)
＜表ア＞
同居希望 同居希望以外
老人層 139 94
非老人層 366 130
老人層における同居希望率…59.7％
非老人層における同居希望率…73.8％
「非老人層の方が老人層よりも同居希望が強い」といえる。
以下にその検定を行う。
老人層 非老人層
母集団の大きさ Ｎ１ Ｎ２
母集団における比率 Ｐ１ Ｐ２
標本の大きさ ｎ１ ｎ２
標本比率 ｐ１ ｐ２
とおく。
これに72ページの式を用いて比率の差の検定をすると、
母比率Ｐの推定値は
Ｐハット=(233*0.597+496*0.738)/(233+496)=0.693
となる。
また、
Ｖ（ｄ）=0.693*(1-0.693)*(1/233+1/496)=0.000631975
となり、したがって、
標本分布の標準偏差√Ｖ（ｄ）=0.0366（3.6%)
となる。
次に、棄却域を求めると、
標準偏差の1.64倍は
1.64√Ｖ（ｄ）=0.05904(5.9%)
となる。
標準比率の差
ｄ=ｐ１−ｐ２
=0.7379−0.5965
=0.1414(14.1%)
となる。
以上より、5.9%以上の確立が棄却率であるが、
これは14.1%の差が得られた。
これは偶然ではなく、もともとＰ１＞Ｐ２だったからである。
よって帰無仮説は誤っており、「非老人層のほうが老人層よりも同居希望が強い」といえる。
（２）
（１）の計算より、5％の有意水準で帰無仮説は棄却できる。
よって、「老人層と非老人層の間には同居希望率に差がある」と言える。
（３）
＜表イ＞
同居希望率 どちらともいえない 別居希望
老人層 139 8 86
非老人層 366 41 89
老人層：同居希望率…59.6% 別居希望率…36.9%
非老人層：同居希望率…73.7% 別居希望率…17.9%
「同居希望率の方が別居希望率よりも高い」と言える。
以下にその検定を行う。
母集団の大きさ、母集団における比率、標本の大きさ、標本比率を
（1）と同様におき、77ページの式を用いて検定する。
標準偏差の√は、
0.596＋0.369/233=0.00414
となる。
よって、標準偏差は0.064となる。
標本比率の差ｄは、
0.596-0.369=0.227
となる。
標準偏差に1.64をかけると0.105となり、
標本比率の差が0.105より大きいため、
危険率5％以下で帰無仮説は棄却できる。
そのため、「同居希望率の方が別居希望率よりも高い」と言える。
（４）
教科書79ページの表2.8より、χ0二乗は51.544、自由度は4であることがわかる。
有意水準を5％とすると、対応するχ二乗の値は、数表3.1(2)から9.488であり、
χ0二乗の方がはるかに大きい。
したがって、帰無仮説は棄却され、
「年齢層と同居希望の有無の間には関連がある」といえる。
（１）老人層の同居希望率：139/233＊100＝59.7％
非老人層の同居希望率：366/496＊100＝73.8％
「老人層と非老人層では同居希望率に差がない」という仮説（記号Ｈ0)を設定する。
つまり、老人層と非老人層の標本比率の差73，8％−59.7％＝14.1％が偶然に生じたのだとひとまず考える。
これに対して、「非老人層の方が老人層よりも同居希望率が強い」という仮説（記号H1）を設定する。
非老人層と老人層の母集団の同居希望率をそれぞれP1、P2、標本の大きさをn1、n2、標本比率をp1、p2とすると、
H0
P1＝P2、すなわち、P1−P2＝0
H1
P1＞P2、すなわち、P1−P2＞0
次に、二組の標本比率の差をd＝P1−P2=（d=0
738-0
597=0
141）とすると、ｄの性質よりE(d)=P1-P2
また母集団の規模は標本の規模に対して十分大きいから、V(d)=P1(1-P1)/n1＋P2(1-P2)/n2がいえる。
したがって、H0
P1-P2=0が正しければ、dの標本分布の平均はE(d)=P1-P2=0
次に、分散を求めるとV(d)=0.693(1-0.693)(1/233＋1/496)=0.001342
よって、標本分布の標準偏差√V(d)は、√V(d)=0.037となり、1.64√V(d)=0.0608<0.141=dとなり、もともとP1>P2であった、つまりH1の仮説のほうが正しかったといえる。
よって、「非老人層のほうが老人層よりも同居希望が強い」といえる。
（２）分かりませんでした。
（３）老人層の同居希望率：139/233*100=59.7%、別居希望率：86/233*100=36.9%
非老人層の同居希望率：366/496*100=73.8%、別居希望率：89/496*100=17.9%
老人層について、「同居希望率と別居希望率には差がない」という仮説（H0)と、「同居希望率の方が別居希望率よりも高い」という仮説（H1)を設定する。
母集団の同居希望率をP1
別居希望率をP2、標本の大きさをn1
n2(n1=n2)、標本の同居希望率をp1、別居希望率をp2とすると、
H0
p1=p2、すなわち、P1−p2=0
H1
p1.p2、すなわち、P1-P2＞0
次に、標本比率の差をd=p1-p2（d=0.597-0.369=0.228）とすると、dの性質よりE(d)=P1-P2
また母集団の規模は標本の規模に対して十分大きいから、V(d)=P1(1-P1)/n1＋P2(1-P2)/n2がいえる。
したがって、H0
P1-P2=0が正しければ、dの標本分布の平均はE(d)=P1-P2=0
次に、分散を求めるとV(d)=0.483(1-0.483)(1/233+1/233)=0.002143
よって、標本分布の標準偏差√V(d)=0
046となり、1.64√V(d)=0.07544.
0.228=dとなり、もともとP1>P2であった、つまりH1の仮説のほうが正しかったといえる。
よって、「同居希望率の方が別居希望率よりも高い」といえる。
次に、非老人層について、同様にしてdと√V(d)を求めると、d=p1-p2=0.559、√V(d)=0.032であり、1.64√V(d)=0.05248
0.559=dとなり、
非老人層においても、「同居希望率の方が別居希望率よりも高い」といえる。
（４）分かりませんでした。
作業
(１)
老人層の同居希望率＝59.7％、非老人層の同居希望率＝73.8％
「老人層と非老人層とでは、同居希望に差がない」という仮説を立てる。
これに対し、「非老人層の方が老人層よりも同居希望が強い」という対立仮説を立てる。
老人層と非老人層の差＝14.1％
X(ｄ)＝0.192＊(1−0.192)＊(1/496＋1/233)
＝0.0009777
Ｖ(ｄ)^2＝0.0313(3％)
1.64＊Ｖ(ｄ)^2＝0.0513(5.1％)
14.1％程度の差は、仮に母比率に差がなっかったとしても、5％以上の確率で起こりうることにならない。
危険率５％で、仮説を捨てなければならない。
よって、「非老人層の方が老人層よりも同居希望が強い」。
(２)
「老人層と非老人層の間には同居希望率に差がない」という仮説を立てる。
「老人層と非老人層の間には同居希望率に差がある」という対立仮説も立てる。
(１)で求めた数値より、1.96＊Ｖ(ｄ)^2＝0.1005
これは危険率５％(ｔ＝1.96)を満たしており、仮説を捨てることはできない。
よって、「老人層と非老人層の間には同居希望率に差がない」。
(３)
老人層の同居希望率＝59.7％、別居希望率＝36.9％
非老人層の同居希望率＝73.8％、別居希望率＝17.9％
各層において、「同居希望率と別居希望率に差がない」という仮説を立てる。
各層において、「同居希望率の方が別居希望率よりも高い」という対立仮説も立てる。
まず、老人層について考えてみる。
X(ｄ)＝0.00414、Ｖ(ｄ)^2＝0.064
ｄ＝0.597−0.369＝0.228＞1.64＊Ｖ(ｄ)^2＝0.10496
よって、仮説は仮説は捨てられ、「老人層においては、同居希望率の方が別居希望率よりも高い」。
次に、非老人層について考える。
Ｖ(ｄ)＝0.00184、Ｖ(ｄ)^2＝0.043
ｄ＝0.738−0.179＝0.559＜1.64＊Ｖ(ｄ)^2＝0.07052
よって、仮説は捨てることはできず、「非老人層においては、同居希望率と別居希望率に差がない」。
(４)
期待度数
老人層・希望する 161.40
老人層・希望しない 71.59
非老人層・希望する 343.59
非老人層・希望しない 1524.40
Χ^2＝(161.40−139)^2/161.40＋(71.59−94)^2/71.59＋(204.6−366)^2/161.40＋(152.40−130)^2/152.40
＝14.87
老人層と非老人層において同居を希望するかしないかは、有意な連関がある（Χ^2(1)＝14.87，ｐ＞0.01）。
問題
(１)
仮説を棄却する。
(２)
東京区内と区外でも環境の差があるのに、全国と東京なら福祉や交通設備の差がありすぎる。
だから、拡張して考えてはいけない。
(３)
[例]
@「男子学生と女子学生の合格率に差がない」という仮説を立てる。
「男性学生より女子学生に方が合格率が高い」という対立仮説を立てる。
男子学生の合格率＝17.5％ 女子学生の合格率＝24.1％
X(ｄ)＝0.065
1.65＊Ｖ(ｄ)^2＝0.016＜Ｖ(ｄ）
よって、仮説は棄却され、「男子学生より女子学生の方が合格率が高い」。
AΧ^2＝(1098.40−996)^2/10.98＋(4574.60-4677)^2/4574.60＋(418.60-521)^2/418.60＋(1743.40−1641)^2/17430.40
＝42.90
男子学生と女子学生において、有意な連関がある（Χ^2(1)＝42.90、ｐ＞0.05）。
２．３ 統計的検定
【作業】
(１)
表ア 同居希望 同居希望以外 計
老人層(60歳以上) 139 94 233
非老人層(60歳未満)) 366 130 496
計 505 224 729
これより、老人層の同居希望率 59.66％
非老人層の同居希望率 73.79％ となる。
老人層と非老人層の同居希望率には14.13％の差があり、一見非老人層の方が
同居希望の意思が強そうだが、老人層と非老人層とでは母集団の大きさの違いも
あるので、必ずしも非老人層のほうが同居希望の意思が強いとは言えないと考え
られる。
(２)分かりませんでした。
(３)
表イ 同居希望 どちらともいえない 別居希望 計
老人層(60歳以上) 139 8 86 233
非老人層(60歳未満)) 366 41 89 496
計 505 49 175 729
これより、老人層の同居希望率 56.66％，別居希望率 36.91％
非老人層の同居希望率 73.79％，別居希望率 17.94％ となる。
(４)表イより、
χ^2＝(161.41−139)^2/161.41＋(15.66−8)^2/15.66＋(55.93−86)^2/55.93
＋(343.60―366)^2/343.60＋(33.39−41)^2/33.49＋(119.07−89)^2/119.07
＝3.11＋3.75＋16.17＋1.46＋1.73＋7.59
＝33.81
となり、 χ^2(２)＝33.81，ｐ＜0.05
ゆえに、年齢層と別居希望の間に関連があると言える。
【問題】
(１) 誤差の小さい方の検定方を採択する。
(２) 作業で得られた結果を全国の人びとの同居・別居希望の状態と拡張して考えるのはよくない。
理由：東京都内の生活環境が全国と同じではないので必ず差が出るから。
(３)［例］〔１〕男子学生の合格率 17.56％
女子学生の合格率 24.60％
〔２〕表２．３より、
χ^2＝(1098.4−996)^2/1098.4＋(4574.6−4677)^2/4574.6＋(418.6−521)^2＋(1743.4−1641)^2/1743.4
＝42.9
となり、 χ^2＝４２．９，ｐ<0.05
ゆえに、性別と合否の間に関連があると言える。
(４) Ｈ0→重要な情報が含まれていないこともある。
Ｈ1→重要な情報が含まれていることもある。
ｐ６８ 統計的検定 作業
（１）
・老人層と非老人層における同居希望率
同居希望 同居希望以外
老人 59.66% 40.34%
非老人 73.79% 26.21%
・「非老人層の方が老人層よりも同居希望率が強い」といえるか。その差を検定。
ｄ＝ｐ１−ｐ２
＝７３．７９−５９．６６
＝１４．１３％
V（ｄ）＝＾P（１−＾P）（１／１３９＋１／３６６）
＝０．１５９３３８７９＊５０５／５０８７４
＝０．００１５８１６７４１１５４
√V（ｄ）≒０．０３
１．６４√V（ｄ）＝１．６４＊０．０３＝０．０４９２
１．６４√V（ｄ）＜＝ｄ
０．０４９２＜＝０．１４１３
１．６４√V（ｄ）以上の値をとる確率は５％以下である。
つまり、ｄの値が１．６４√V（ｄ）以上であった時、帰無仮説は誤りであり、
対立仮説の「非老人層の方が老人層よりも同居希望率が強い」といえる。
（２）「老人層と非老人層の間には同居希望率に差がある」といえるかどうかを検定。
有意な差があるかを検定するので、両側検定を行う。
（１）より、√V（ｄ）≒０．０３
１．９６√V（ｄ）
１．９６√V（ｄ）＝１．９６＊０．０３＝０．０５８８
１．６４√V（ｄ）＜＝ｄ
０．０５８８＜＝０．１４１３
よって、老人層と非老人層の間には同居希望率に差があるといえる。
（３）
・２×３に再編し、同居希望率と別居希望率を求める。
同居希望 どちらともいえない 別居希望
老人 59.66％ 3.43％ 36.91％
非老人 73.79％ 8.27％ 17.94％
・各層について同居希望率のほうが別居希望率よりも高いといえるかを検定。
[老人層]
ｄ＝５９．６６−３６．９１＝２２．７５％
V（ｄ）＝２／ｎ＊０．５９６６＋０．３６９１＊２
＝０．９６５／２３３
＝０．００４１４４・・・
標準偏差√V（ｄ）≒０．０６
ｄ ＞１．６４√V（ｄ）
０．２２７５＞ ０．０６
帰無仮説は棄却され、同居希望率のほうが別居希望率よりも高いといえる。
[非老人層]
ｄ＝７３．７９−１７．９４＝５５．８５％
√V（ｄ）＝２／ｎ＊０．７３７９＋０．１７９４＊２
＝０．９１７３／４９６
＝０．００１８７９・・・
標準偏差√V（ｄ）≒０．０４
０．５５８５＞０．０４
帰無仮説は棄却され、同居希望率のほうが別居希望率よりも高いといえる。
（４）年齢層と同居希望の間に関連があるといえるか。カイ二乗検定する。
[表ア]
期待度数
２３３＊５０５／７２９＝１６１．４１
２３３＊２２４／７２９＝７１．５９
５０５＊４９６／７２９＝３４３．５９
２２４＊４９６／７２９＝１５２．４１
（１６１．４１−１３９）＾２／１６１．４１＝３．１１
（７１．５９−８４）＾２／７１．５９＝７．０６
（３４３．５９−３６６）＾２／３４３．５９＝１．４６
（１５２．４１−１３０）＾２１５２．４１＝３．３０
３．１１＋７．０６＋１．４６＋３．３０＝１４．９３
自由度＝１
カイ二乗＝１４．９３＞５％水準の表の値３．８４１
よって、５％水準で年齢層と同居希望の間に関連があるといえる。
[表イ]
２３３＊５０５／７２９＝１６１．４１
２３３＊４９／７２９＝１５．６６
２３３＊１７５／７２９＝５５．９３
４９６＊５０５／７２９＝３４３．５９
４９６＊４９／７２９＝３３．３４
４９６＊１７５／７２９＝１１９．０７
（１６１．４１−１３９）＾２／１６１．４１＝３．１１
（１５．６６−８）＾２／１５．６６＝３．７５
（５５．９３−８６）＾２／５５．９３＝１６．１７
（３４３．５９−３６６）＾２／３４３．５９＝１．４６
（３３．３４−４１）＾２／３３．３４＝１．７６
（１１９．０７−８９）＾２／１１９．０７＝７．５９
３．１１＋３．７５＋１６．１７＋１．４６＋１．７６＋７．５９＝３３．８４
自由度＝２
カイ二乗＝３３．８４＞５％水準の表の値５．９９１
よって、５％水準で年齢層と同居希望の間に関連があるといえる。