消費者調査法(第6回）11月12日課題
11月12日課題
p53-54 (1)から(8)の課題を実行せよ
(1)，(5)，(7)をレポートする．
問(1)から問(4)に答える
問(5)母集団が１億人の視聴率を調べたい．誤差を1%とするとき，予想される視聴率が10%,20%,30%,40%,50% の時の必要サンプルサイズを求め記せ．excel 等のプログラム可能な道具を使って良い．さらに，このことからなぜ母集団の比率が推定できないとき，50%(P=0.5)とおくのか考えて答えよ．
ヒント：10%の時はP=0.1 となる．
訂正： p51の(1)のn を求める式の適用において t=0.05としていましたが，t=1.96 の間違いでした．修正します．
作業
(1)
(7)452人→452÷961=0.4703 P=0.47
問題(1)
問題(2)
問題(3)は問題(1)から考えるが，答えが逆になっている例がある．
例えば 問(3)
問題(4) P=0.01 として適当なN,n を入れてεを計算し 95%信頼区間も求めて見よ．
問題(5)
p.53
2-1 系統抽出法と比率の推定
【作業】
(1)
数式に値をあてはめ、エクセルにより計算すると
fx=961/((((0.1/1.96)^2)*3840)+1)
87.39673がでる。
よって、必要標本規模は88以上となる。
絶対誤差が5%いないとした場合の標本規模は274.6531となり、
必要標本規模は275以上となる。
未知数であるからPを0.5と仮定するのは、
0.5と仮定しておけば誤差を最大に見積もったことになるからである。
(5)
(1)で必要標本規模を求めたのでそれを使い、
88人中の「支持政党なし」の標本比率を求める。
作業(2)より、N/nに数値を代入しLを求める。
961÷87.39=10.99...
整数部のみ使うので抽出間隔は10となる。
そこから調べていくと、支持政党なしは44人であったため、
44÷88=0.5
よって標本比率は0.5
(7)
全体においての「支持政党なし」の人数は452人であるので、
452÷961=0.4703...
P=047となる。
【問題】
(1)
Nを２倍にした場合の標本誤差は
エクセルにより
fx=100000000/((((0.05/1.96)^2)*399999996)+1)
=0.101891であったため、この値と、作業(6)によって求めた誤差
fx=1.96*SQRT(((961-88)/(961-1))*(0.47*(1-0.47)/88))
=0.99443
により標本誤差を求める。
0.101891÷0.099443=1.024624
よって1.02倍（小数第三位切り捨て）
Nとnを1/2とした場合の標本誤差は
N=480.5
n=44
となるのだから、
fx=1.96*SQRT(((480.5-44)/(480.5-1))*(0.47*(1-0.47)/44))
=0.140707
作業(6)で求めた誤差と比較し、
0.140707÷0.99443=1.414951
よって1.41倍（小数第三位切り捨て）
(2)
一億人を母集団とするとき母比率の推定誤差を0.05以内とするための必要標本規模
fx=100000000/((((0.05/1.96)^2)*399999996)+1)
=384.1585
最低385人必要ということになる。
20000人の場合
fx=20000/((((0.05/1.96)^2)*79996)+1)
=376.9386
最低377人必要ということになる。
(3)
１億人での標本誤差
fx=1.96*SQRT(((100000000-385)/(100000000-1))*(0.5*(1-0.5)/385))
=0.049
２万人での標本誤差
fx=1.96*SQRT(((20000-377)/(20000-1))*(0.5*(1-0.5)/377))
=0.049
標本規模による誤差よりも抽出比による作用の方が大きい。
(4)
たとえば、Pを99%や1%にした場合を考えてみる。
作業(6)の式に代入。
0.47を1にし計算すると誤差は0になる。⇒計算する必要がない。
逆に母集団を少なくした場合においても、
本来サンプル数が少ない場合誤差が大きくなるはずなのに0に近い数値が出る。
このようなありえない状態になるため。
(5)
10%の時
fx=100000000/((((0.01/1.96)^2)*1111111100)+1)
=3457.32
必要なサンプルサイズは3458
20%の時
=100000000/((((0.01/1.96)^2)*624999993.75)+1)
=6164.182
必要なサンプルサイズは6165
30%の時
=100000000/((((0.01/1.96)^2)*476190471.428)+1)
=8066.709
必要なサンプルサイズは8067
40%の時
=100000000/((((0.01/1.96)^2)*416666662.5)+1)
=9218.99
必要なサンプルサイズは9219
50%の時
=100000000/((((0.01/1.96)^2)*399999996)+1)
=9603.078
必要なサンプルサイズは9604
なぜ母集団の比率が推定できないとき50%とおくのか、
60%=9218.99
70%=8066.709
80%=6146.182
の比率からみて、50%とおくとき、抽出すべき個体数の値が最大値を示しており、
50%とおいた場合、一番信頼性のある値が出るからだと考えられる。
＜作業＞（１）ｎ＝８８
（２）Ｎ／ｎ＝１０．９２よりＬ＝１０
（３）スタート番号Ｓ＝１とする
（４）抽出作業より、支持政党あり５１、支持政党なし５３、不明３
（５）ｐ＝０．５１９
（６）ε＝０．０９０７＜０．１０
（７）Ｐ＝０．５１２
（８）Ｐ−ε＝０，４５０、Ｐ＋ε＝０．５７４よりＰ−ε＜ｐ＜Ｐ＋εは成り立つ
＜問題＞（１）Ｎが２倍のとき１．０３倍、Ｎもｎも１/２のとき１．４１倍
（２）日本人の有権者を母集団とするときん＝９３、有権者数２０
０００人の都市の場合ｎ＝９１
（３）標本規模
（４）わかりませんでした
作業（１）εが0.10の時の必要標本規模は、88（87.396…）人以上である。
εが0.05の時の必要標本規模は、4（3.815…）人以上である。
（５）L＝10、ここではS＝１とおく。ｐ＝44／97＝0.4536… よって、約45％である。
（７）支持政党なしの回答者の数は452人。 P＝452／961＝0.470… よって、約47％である。
問題（１）Nが２倍であっても標本誤差はほとんど変わらない。
また、Nもｎも1／2にすると、標本誤差は2倍になる。
（２）１億人の場合の必要標本規模は、385（384.1…）人以上となる。
20
000人の場合の必要標本規模は、377（376.938）人以上となる。
（３）標本誤差を大きくする作用は標本規模の方が大きい。
（４）誤差の推測が過小であるから。と思いましたが、よくわかりませんでした。
（５）10％のとき、3458（3457.32…）人以上である。
20％のとき、6147（6146.18…）人以上である。
30％のとき、8067（8066.72…）人以上である。
40％のとき、9219（9218.99…）人以上である。
50％のとき、9604（9603.07…）人以上である。
50％とおくと、半分の人が視聴している事となり、平均的な数値が期待されるから、
母集団比率が推定できないときは、P＝0.5とおく。
(1)計算によりεが0.10以内となる時の必要標本規模はｎ≧87.396……となり、ｎは整数である ∴n≧88
計算によりεが0.05以内とした場合の必要標本規模はn≧3.81……となり、∴ｎ≧4
(5)標本比率を求めるためにスタート番号をここで1とする。また、Ｎ／ｎ(961／88)が10.92……となることからＬを10とする。3.2の仙北調査結果のサンプル番号001から10間隔毎に標
本を抽出し、97の標本のうち「支持政党なし」と答えた人が44人いたことから、ｐ＝44／97≒0.45という結果が出た。 ∴ｐ＝45％
(7)母集団961の内「支持政党なし」と答えた人は452人いることから、Ｐ＝452／961≒0.47となる。 ∴Ｐ＝47％
問題
(1)Ｎが2倍であるとき、標本誤差はほとんど変わらない。また、Ｎが1／2のとき(抽出日はそのまま)標本誤差はおよそ2倍になる。
(2)有権者が1億人のときｎ≧384.1…… ∴ｎ≧385
有権者が2万人のときｎ≧376.93…… ∴ｎ≧377
(3)標本誤差を大きくする作用は標本規模による。
(4)標本誤差が均一に出ないことが推測されるから。だと考えましたが、確固とした根拠がわかりませんでした。
(5)10％のときｎ≧3458
20％のときｎ≧6147
30％のときｎ≧8067
40％のときｎ≧9219
50％のときｎ≧9604
Ｐの変域の内で、Ｐ＝0.50のときに最大値0.25をとるので、εもまた最大値となる。Ｐを0.50と仮定しておけば、誤差を最大に見積もったことになり、安全であるから。(教科書
p．57を参照)ここから導き出される結果ではわかりませんでした。
(1)
（2.1）の式に
N=961 e=0.10 t=1.96 P=0.5 を代入すると、
n≧87.396
n はこれを満たす整数なので
n≧88
e が５％以内とした場合
（2.1）の式に
N=961 e=0.05 t=1.96 P=0.5 を代入し、
n≧274.65
n はこれを満たす整数なので
n≧275
(5)
(2)(3)で
L=10 S=8(ランダム)
抽出した数９６
無党派層の数５４
54/96=0.563 p=0.56
(7)
(6)で、e=0.094
(2.1)の式を変形
P(1-P)=(N-1)/(N-n)/{n・(e/t)２乗}
教科書p.57の(2.2)の変形式
P(1-P)=-(P-1/2)２乗＋1/4
(N-1)/(N-n)/{n・(e/t)２乗}=-(P-1/2)２乗＋1/4
この式を解くと P=0.57
問１
Ｎが２倍
(2.2)の式に
N=1922 n=96 P=0.57 を代入
e=0.004756
約０．５倍
Ｎもｎも１/２
(2.2)の式に
N=481 n=48 P=0.57 を代入
e=0.009028
約１倍
問２
(2.1)の式に
N=100000000 e=0.05 t=1.96 P=0.57 を代入
n≧377.07
n はこれを満たす整数なので
n≧378
(2.1)の式に
N=20000 e=0.05 t=1.96 P=0.57 を代入
n≧370.37
n はこれを満たす整数なので
n≧371
問３
抽出比の方が標本誤差を大きく作用する
問４
解りませんでした。
問５
(2.1)の式に
N=100000000 e=0.01 t=1.96 を代入
P=0.1のとき n≧3458
P=0.2のとき n≧6147
P=0.3のとき n≧8067
P=0.4のとき n≧9219
P=0.5のとき n≧9604
必要サンプルサイズは、視聴率10%のとき3458人
20%のとき6147人 30%のとき8067人
40%のとき9219人 50%のとき9604人
p53〜54【作業】
(1)推定値の絶対誤差が10%以内の時の必要標本規模ｎ
961/[(0.1/1.96)^2*{(961-1)/0.5(1-0.5)}+1]
=961/{(0.01/3.8416)*(960/0.25)+1}
=961/(9.6/0.96+1)
=961/11
=87.3636
≒87
n≧87
推定値の絶対誤差が5%以内の時の必要標本規模ｎ
961/[(0.05/1.96)^2*{(961-1)/0.5(1-0.5)}+1]
=961/(2.4/0.9604+1)
=961/3.5
=274.57
≒275
n≧275
(5)標本における支持政党なしの人数は37人であった。よって、
37/87=0.42528
≒0.425
つまり42.5%
(7)母集団における支持政党なしの人数は452人であった。よって
452/961=0.4703
≒0.47
つまり47%
【問題】
(1)・Nが2倍の時
e=1.96√{(1922-87)/(1922-1)}*{0.47(1-0.47)/87}
=1.96√(1835/1921)*(0.2491/87)
=1.96√457.098/167127
=1.96√0.002735
=1.96*0.052
=0.10192
≒0.10
【作業】(6)で求めた標本誤差が0.098≒0.1だったので、それと比べると標本誤差は1倍である。
・Nもnも1/2の時
e=1.96√{(481-44)/(481-1)}*{0.47(1-0.47)/44}
=1.96√(437/480)*(0.249/44)
=1.96√108.813/21120
=1.96√0.005152
=1.96*0.072
=0.14112
≒0.14
0.14/0.1=1.4 つまり1.4倍である。
(2)有権者１億人を母集団とし、母比率の推定誤差を0.05以内とするための必要標本規模
n≧100000000/[(0.05/1.96)^2*{(100000000-1)/0.5(1-0.5)}+1]
=100000000/{(0.0025/3.8416)*(99999999/0.25)+1}
=100000000/{(249999.9975/0.9604)+1}
=100000000/260309
≒384
n≧384
有権者数20000人の都市の場合
n≧20000/[(0.05/1.96)^2*{(20000-1)/0.5(1-0.5)}+1]
=20000/{(0.0025/3.8416)*(19999/0.25)+1}
=20000/(49.9975/0.9604+1)
=20000/53.05
≒377
n≧377
(3)標本規模
(4)標本数が足りていなくても、標本誤差が低くなぅてしまうから？よくわかりませんでした。
(5)必要標本規模を求める公式にあてはめて考えた。
・視聴率10%の時
n≧100000000/[(0.01/1.96)^2*{(100000000-1)/0.1(1-0.1)}+1]
100000000/{(0.0001/3.8416)*(99999999/0.09)+1}
=100000000/(10000/0.3457+1)
=100000000/28298
≒3457
n≧3457
・視聴率20%の時
p=0.2に置き換えて計算すると、
n≧6146
・視聴率30%の時
p=0.3に置き換えて計算すると、
n≧8066
・視聴率40%の時
p=0.4に置き換えて計算すると、
n≧9219
・視聴率50%の時
p=0.5に置き換えて計算すると、
n≧9603
母集団の比率が推定できない時、50%(p=0.5)とおくのは、pが極めて小さい値であったり大きい値であったりした場合、必要標本規模が
小さくなってしまうからである。
【作業】
（１）
・推定値の絶対誤差εが１０％以内の場合
Ｎ＝９６１、ε＝０．１０、ｔ＝１．９６、Ｐ＝０．５０を（２．１）の式に代入し、計算した。
ｎ≧８８となり、必要標本規模ｎは８８人以上と決定した。
・推定値の絶対誤差εが５％以内の場合
Ｎ＝９６１、ε＝０．０５、ｔ＝１．９６、Ｐ＝０．５０を（２．１）の式に代入し、計算した。
ｎ≧２７５となり、必要標本規模ｎは２７５人以上と決定した。
（５）
抽出間隔Ｌ＝１０、抽出のスタート番号Ｓ＝８と決定し、系統抽出を行うと９６人が抽出され、その中から「支持政党なし」の人数を数
えた結果、５３人であった。
よって、標本比率（「支持政党なし」の比率）ｐ＝０．５５となる。
（７）
母集団は９６１人、その中から「支持政党なし」の人数を数えた結果、４５２人であった。
よって、母比率（「支持政党なし」の比率）Ｐ＝０．４７となる。
【問題】
（１）
上の例において（Ｎ＝９６１、ｎ＝８８、Ｐ＝０．４７、ｔ＝１．９６）、標準誤差εを求めた結果、
ε＝０．０９８ ・・・ａ
となった。
・Ｎが２倍の場合
Ｎ＝１９２２、ｎ＝８８、Ｐ＝０．４７、ｔ＝１．９６より標準誤差εを求めた結果、
ε＝０．１０１ ・・・ｂ
となった。ａ、ｂより、Ｎが２倍の場合、標準誤差は１．０３倍になる。
・Ｎとｎが１／２の場合
Ｎ＝４８０．５、ｎ＝４４、Ｐ＝０．４７、ｔ＝１．９６より標準誤差εを求めた結果、
ε＝０．１４１ ・・・ｃ
となった。ａ、ｃより、Ｎとｎが１／２の場合、標準誤差は１．４３倍になる。
（２）
・有権者１億人が母集団の場合
Ｎ＝１億、ε＝０．０５、ｔ＝１．９６、Ｐ＝０．５０として【作業】の（２．１）の式に代入し、計算した。
ｎ≧３８５となり、必要標本規模は３８５人以上である。
・有権者２０，０００人が母集団の場合
Ｎ＝２００００、ε＝０．０５、ｔ＝１．９６、Ｐ＝０．５０として【作業】の（２．１）の式に代入し、計算した。
ｎ≧３７７となり、必要標本規模は３７７人以上である。
（３）
（１）の問題より、抽出比が変わる場合より、標本規模が変わった場合の方が標本誤差を大きくしていることがわかる。
よって、標本誤差を大きくする作用は、標本規模の方が大きい。
（４）わかりませんでした。
（５）
視聴率が１０％の場合
Ｎ＝１億、ε＝０．０１、ｔ＝１．９６、Ｐ＝０．１として【作業】の（２．１）の式に代入し、計算した。
ｎ≧３４５８となり、必要サンプルサイズは３４５８人以上である。
同様に計算すると、２０％の場合６１４７人以上、３０％の場合８０６７人以上、４０％の場合９２１９人以上、５０％の場合９６０４
人以上のサンプルサイズが必要となった。
この結果、母比率５０％の時の必要サンプルサイズが一番大きくなっていることがわかる。必要標本規模を求める式の中に、Ｐ（１−
Ｐ）が含まれていることから、母比率１０％と９０％は同じ必要標本規模になる。同様に２０％と８０％も同じである。よって、今後母比
率６０％、７０％・・・のときの必要標本規模を求めても、５０％の時が一番大きくなる。【問題】（１）のように、標本規模が小さくな
ると、標準誤差が大きくなるので、標本規模は大きい方が良いことがわかる。これらのより、母集団の比率が推定できないとき、５０％
（Ｐ＝０．５）とおくと考えられる。
【作業】
（１）
Ｎ＝９６１、ε＝０．１０、ｔ＝１．９６、Ｐ＝０．５を(2.1)式に当てはめて計算する。
すると、ｎ＞＝８７．４９となる。
つまり、必要標本規模は８８人以上である。
εを５％以内とする場合には、ε＝０．０５を当てはめて計算する。
すると、ｎ＞＝３８．５０となる。
つまり、必要標本規模は３９人以上である。
（５）
スタート番号Ｓ＝５、抽出間隔Ｌ＝１０で系統抽出を行ったところ、９６人が抽出された。
そのうち「支持政党なし」の者は４４人。
よって、標本比率ｐ＝０．４６となる。
（７）
母集団９６１人のうち、「支持政党なし」の者は４５１人。
よって、母比率Ｐ＝０．４７となる。
【問題】
（１）
Ｎを２倍の１９２２で計算してみると、ε^2＝０．００９５となった。
元のε^2＝０．００８８であるので、標本誤差は１．０７９倍となる。
また、Ｎを２／１の４８０．５として、ｎを２／１の４８として計算すると、
ε^2＝０．０１８０となるので、標本誤差は２．０４５５倍となる。
（εは二乗したほうが比較しやすいので二乗のものを書いてある。）
（２）
Ｎ＝１億、ε＝０．０５で当てはめて計算したところｎ＞＝３８４．６１となったので、
必要標本規模は３８５人である。
また、Ｎ＝２００００で当てはめて計算すると、ｎ＞＝３７７．３８となったので、
必要標本規模は３７８人である。
（３）
（１）と（２）より、標本規模のほうが抽出比より標本誤差を大きくする作用があることがわか
る。
よって、標本規模。
（４）
考えてみましたが、わかりませんでした。
（５）
Ｎ＝１億、ε＝０．０１、Ｐはそれぞれ変化させて計算する。
視聴率１０%のとき、Ｎ＞＝３４６１．４２となり、必要標本規模は３４６２人である。
視聴率２０%のとき、Ｎ＞＝６１５３．４７となり、必要標本規模は６１５４人である。
視聴率３０%のとき、Ｎ＞＝８０７６．２７となり、必要標本規模は８０７７人である。
視聴率４０%のとき、Ｎ＞＝９２２９．９２となり、必要標本規模は９２３０人である。
視聴率５０%のとき、Ｎ＞＝９６１４．４６となり、必要標本規模は９６１５人である。
作業
（１）Ｎ＝９６１、ε＝０．１０、ｔ＝１．９６、Ｐ＝０．５０を（２．１）の式に当てはめて計算する。
すると、ｎ≧８７．３９・・・となり、必要標本規模は８８人となった。
次に、εを５％以内とした場合の必要標本規模と求めた。
この場合、Ｎ＝９６１、ε＝０．０５、ｔ＝１．９６、Ｐ＝０．５０となり、これを当てはめて計算する。
すると、ｎ≧２７４．６５・・・となり、必要標本規模は２７５人となった。
（５）（２）で求められた抽出間隔Ｌ＝１０と（３）で抽出のスタート番号Ｓ（Ｓ≦Ｌ）をランダムに決定して資料
３．２の支持政党の数を数えたところ９６人であった。
そのうち、支持政党なしの数は５３人であった。
これによって支持政党なしの標本比率ｐを求めたところ、ｐ＝０．５５２０・・・となり、支持政党なしの標本比
率ｐ＝０．５５となる。
（７）母集団９６１人について支持政党なしの数を数えたところ、支持政党なしは４５２人であった。
これより、母比率（支持政党なしの比率）Ｐを求めるとＰ＝０．４７・・・となり、母比率Ｐ＝０．４７となる。
問題
（１）（２．２）の式においてＮが２倍であったときの標本誤差を求める。
このとき、Ｎ＝１９２２になり、（２．２）の式に当てはめて計算すると、ε＾２＝０．０１０４・・・となる。
元の標本誤差ε＾２＝０．００９０・・・であるから、この２つを比べると、標本誤差は１．１５倍となった。
次に、Ｎもｎも１／２であったときの標本誤差を求めた。
このときＮ＝４８１、ｎ＝４４になり、同じく（２．２）の式に当てはめて計算すると、ε＾２＝０．０１９８・・・とな
る。これを元の標本誤差と比べると、２．２倍となった。
（２）Ｎ＝１００００００００、ε＝０．０５、ｔ＝１．９６、Ｐ＝０．５を（２．１）の式に当てはめて計算する。
すると、ｎ≧３８４．１・・・となり、必要標本規模は３８５人となる。
次に、Ｎ＝２００００、ε＝０．０５、ｔ＝１．９６、Ｐ＝０．５を当てはめて計算すると、
ｎ≧３７６．９・・・となり、必要標本規模は３７７人となる。
（３）標本規模
（４）分かりませんでした。
（５）母集団が１億人の予想される視聴率が以下の場合の視聴率を調べる。このとき、誤差を１％とするから、
Ｎ＝１００００００００、ε＝０．０１、ｔ＝１．９６、Ｐ＝０．５となる。（２．１の式に当てはめて計算する）
予想される視聴率が
１０％のとき、ｎ≧３４５７．３・・・となり、必要サンプル数は３４５８人となる。
２０％のとき、ｎ≧６１４６．１・・・となり、必要サンプル数は６１４７人となる。
３０％のとき、ｎ≧８０６６．７・・・となり、必要サンプル数は８０６７人となる。
４０％のとき、ｎ≧９２１８．９・・・となり、必要サンプル数は９２１９人となる。
５０％のとき、ｎ≧９６０３．０・・・となり、必要サンプル数は９６０４人となる。
（１）ｎ≧87.3967276758
ε=0.05のとき ∴ｎ≧274.81012079
（５）∴p=0.44
（７）P=0.469302… ∴P=0.47
問題
（１）Nが二倍のとき、標本誤差も二倍になる。Nもｎも1/2になるとき、標本誤差も1/2になる。
（２）
有権者が一億の場合
N=100000000 ε=0.05 t=1.96 P=0.5として
ｎ≧100000000/（0.05/1.96)2乗×100000000-1/0.5(1-0.5）＋１
ｎ≧277.7777…
∴ｎ≧277.8
有権者が二万の場合
N=20000 ε=0.05 t=1.96 P=0.5として
ｎ≧20000/（0.05/1.96)2乗×20000-1/0.5(1-0.5）＋１
ｎ≧273.986114…
∴ｎ≧273.99
（３）抽出比が多いほど誤差は減るから、抽出比に作用される。
（４）母比率Pが最大でも最小でも、必要標本規模は最小になるため、データの信頼性にかけるから。
（５）N=100000000 ε=0.01 t=2.575 で、P=0.1．0.2，0.3、0.4
0.5としていく。
P=0.1のとき
ｎ≧100000000/(0.01/2.575)2乗×100000000-1/0.1(1-0.1)+1
ｎ≧5625.0000…
∴ｎ≧5625.0
P=0.2のとき
ｎ≧100000000/(0.01/2.575)2乗×100000000-1/0.2(1-0.2)+1
ｎ≧10000.0001…
∴ｎ≧10000.0
P=0.3のとき
ｎ≧100000000/(0.01/2.575)2乗×100000000-1/0.3(1-0.3)+1
ｎ≧13123.2777701…
∴ｎ≧13123.3
P=0.4のとき
ｎ≧100000000/(0.01/2.575)2乗×100000000-1/0.4(1-0.4)+1
ｎ≧14997.7504874…
∴ｎ≧14997.6
P=0.5のとき
ｎ≧100000000/(0.01/2.575)2乗×100000000-1/0.5(1-0.5)+1
ｎ≧15622.5591313…
∴ｎ≧15622.6
P=0.6とP=0.4は同じ答えになる。ｎはP=0.5を境にだんだん小さくなっていくと考えられる。つまり、P=0.5が最大必要標本規模となるから。
質問：作業の（３）に関する質問があります。ランダムに決定する方法をエクセルで試みたところ、毎回違う数値が出ました。これは何を意味しているのですか。
作業
(1)n≧87.399231
ε=0.05のとき 215.66427289048473967684021543986
（5）p=0.53125
（7）P=450÷961 ∴0.47
問題
(1)Nが二倍のとき、εは二倍
Nもｎも１／２のとき、εも１／２
(2)ｎ≧100
000
000/(0.05/1.96)2乗×{(100
000
000ー1)/0.5×0.5}+1
≧277.777777777…
∴約278
有権者二万人の場合
ｎ≧20
000/(0.05/1.96)2乗×{(20
000ー1)/0.5×0.5}+1
≧277.78819205720214508044051651937
(3)２からは分からなかったが、1から考えて、抽出費の作用が大きいと考えられる。母集団の大きさにかかわらず、抽出費が大きけ
れば大きいほど、誤差は小さくなり、抽出費が小さければ誤差は大きくなると考えられる。
(4)Pが大きいときや、小さいときは、必要標本比率ｎの値小さくなるため、そこから得られる結果の信憑性はきわめて低いと考えれ
れるため。（教科書のP１６５のαの部分に当たる？？）
(5)Pの値を0.1、0.2、0.3、0.4、0.5と変化させていく
ｎ≧100
000
000/(0.01/2.275)2乗×{(100
000
000ー1)/P(P-1)}+1
0.1のとき
ｎ≧5624.9
0.2のとき
ｎ≧10000
0.3のとき
ｎ≧13125
0.4のとき
ｎ≧15000
0.5のとき
ｎ≧15625
これらの結果から推測すると、ｎ増加率はだんだん小さくなっている。また、0.6の場合を計算すると、0.4のときのｎの値と一致す
る。つまり、0.5のときが一番必要標本規模の値が大きくなる。そのため、一番信頼度の高いデータが取れると考えられる。
11月12日課題
（1）
N≧87.399231
（5）
N/ｎ＝10.99552 L=10 S＝9とするとｐ＝0.1875
（7）
P=451/961＝0.469303
問題1〜5はわかりませんでした。
(1)n≧20.9916701
(2)N/n=45.7619048 L=45
(3)S=3
(4) ００３不明 ０４８民主 ０９３自民 １３８社民 １８３社民 ２２８なし ２７３自民 ３１８自由
３６３民主
４０８なし ４５３なし ４９８社民 ５４３不明 ５８８なし ６３３なし ６７８なし ７２３自民
７６８なし
８１なし ８５８なし ９０３共産 ９４８なし
(5)標本比率p=10/22
(6)標準語差0.2050424 おさまっていない
(7)母比率P=442/961
(8)標準語差0.205233 成立する
問(1)Nが２倍なら、標本誤差はほとんど変わらず Nもｎも1/2なら、標本誤差は１．５倍
問(2)約１億人 ３８５人 ２万人 ３８５人
問(3)抽出比
問(4)きわめて大きい場合や、きわめて小さい場合は、５％の確立に含まれ、偏りであるから成立しない。
問(5)１０％のとき３４５８人 ２０％のとき６１４７人 ３０％のとき８０６７人 ４０％のとき９２１９人
５０％のとき９６０４人
計算上、P=0.5とおくとサンプルサイズが一番大きくなるから＝信頼性が高くなるから
<
作業（１）P=0.5 N=961 ｔ=1.96 誤差の最大値=0.10より（２．１）の公式を使うとｎ≧87.25
また、絶対誤差が5％の場合もどうようにするとｎ≧274.88
（５）Ｎ／ｎが作業（３）より１０とでるので乱数でとっていくと抽出個数が96となる。そして支持道理抽出すると、スタート番号9か
ら10番目ごとに支持なしは39人であった。つまり標本比率ｐ=39/96=0.406≒0.41となる
（７）全体における支持なしは452人であったのでP=452/961=0.470≒0.47となる
問題（１）作業で使った値のNの値を1/2にして計算するとN-ｎ/N-1＊P(P-1)/ｎ=0.0020となる。作業より元の値は0.0023これより約
0.87倍これに√がつくので約√0
87倍となる。またNとｎが1/2のときも同様に計算するとN-ｎ/N-1＊P(P-1)/ｎ=0.0046これより約√２
倍となる
（２）N=100
000
000のとき （２．１）の式よりｎ≧399.998
N=20.000のときも同様に計算してｎ≧392.17
（３）抽出比がかわっても標本規模はあまりかわらず、標本誤差の差が大きくなる。つまり抽出比のほうが標本誤差の大小に作用しや
すい
（４）かりにP=0.00001とすると問題(1)で使った式が値が小さすぎて計算できなくなるため。また仮に大きすぎても問題(1)の式よりP
(1-P)の答えは同じようになるので大きすぎても小さすぎてもだめである。
（５）視聴率が10％のとき（２．１）の式よりｎ≧3460.08
視聴率が20％のときｎ≧615.144
視聴率が30％のときｎ≧807.387
視聴率が40％のときｎ≧922.713
視聴率が50％のときｎ≧961.15
前回の課題の（１）は一応全部答えたつもりなのですが何が欠けているのですか？
ｐ５３
（１）必要標本数ｎを計算するとｎ=87.36224315と出たので式の条件に当てはめてｎ=８８
Ｐが０.５の時にεも最大になり誤差がこれ以上大きくなることが無く計算できるのでＰを０.５とした。
（５）Ｎ/ｎをして抽出間隔Ｌを求める。Ｌ=10.92045455と出たので整数部の１０を抽出間隔とする。
抽出のスタート番号ｓをＩＮＴ（ＲＡＮＤ（）＊１０）＋１で計算しｓ=３とした。
スタート番号ｓ=３、抽出間隔Ｌ=１０として系統抽出を行い途中で（１）で計算した必要標本数８８に達
したが個体リストの最後まで到達していなかったので最後まで抽出を続けそれを含めて標本を９６とし抽
出した標本の中で支持政党なしの標本は４９個あった。支持政党なしの標本比率ｐは４９/９６でｐ=
0.510416667と出たのでｐ=０.５１とした。
（７）標本誤差を教科書ｐ５４の（２．２）式で（Ｎを９６１、ｎを９６、ｔを１.９６、Ｐは標本比率ｐの
０.５１を代用して）求めるとε=0.094922382と出た。教科書ｐ５６の真ん中の式に当てはめると母比率Ｐ
は0.41<=Ｐ<=0.59の間の中にある確立が９５パーセント以上と推定される。
ｐ５４
問題１ Ｎが２倍になった時の標本誤差は0.099701056 Ｎがそのままの時の標本誤差が0.099600605なのでＮが
２倍になった時の標本誤差は1.001008533倍となる。約1.001倍
Ｎ、ｎともに半分になった時の標本誤差は0.147481086となりそのままの時の1.480724805となる。約
1.4807倍。
問題２ 母集団の大きさＮを一億人、誤差の最大値εを０.０５、ｔを１.９６、Pを０.５として計算すると必要
標本数ｎは３８５。有権者数２００００人の場合の必要標本数は３７７となる。
問題３ 問題１、２より標本誤差を大きくするのは標本規模ということが分かる。
問題４ 母比率を極めて小さくするということはつまり０に限りなく近づけるということで教科書ｐ５４の
（２.２）式の誤差が０に限りなく近くなり区間推定ができなくなるから。逆に極めて大きくするときは
１に限りなく近づくことになる。
問題５ 母集団の大きさＮを１億人、誤差εを０.１０としｔを１．９６としてＰは視聴率に応じて変
化させて必要サンプルサイズを求めた。
必要標本数はそれぞれ５０％の時９６０４ ４０％の時９２１９ ３０％の時８０６７ ２０％の時
６１４７ １０パーセントの時３４５８となる。母集団の比率が推定できない時母比率を大きくとった
ほうが誤差の値を大きくみつもることになり正確な計算ができる。
p53-54作業
（１）
ｎ＞＝９６１／（０．０５／１．９６）＾２＊｛９６１−１／０．５（１−０．５）｝
（０．０５／１．９６）＾２＝０．０００６５０７７０５１
０．０００６５０７７０５１＊（９６０／０．２５）＋１＝３．４９８９５８７５８４
ｎ＞＝２７４．６５３１３７２２
（２）
９６１／２７４．６５３１３７２２＝３．４９８９・・・
抽出間隔 L=３
スタート番号 S＝３
（５）支持政党なし１４７個
抽出標本数 ９６１／３＝３２０．３３
標本比率 ｐ＝１４７／３２０＝０．４５９３７５
（６）標本誤差 ε＝１．９６√｛（９６１−３２０）／９６０｝＊｛ｐ（１−ｐ）／３２０｝
＝１．９６√０．０００５１８２０３４４＝０．０００２６４３８９５１
（７）母集団についての母比率 P＝４４９／９６１＝０．４６７２２１６４４１２
（８）標本誤差 ε＝１．９６√｛（９６１−ｎ）／（９６１−１）｝＊｛P（１−P）／ｎ｝
＝１．９６√０．００００９９５０９５７９
＝０．００９０８０１７７
P−ε＜＝ｐ＜＝P＋ε
０．４４５３７５０５４１７＜＝０．４５９３７５＜＝０．４８９０６８２３４０７
問題（１）
・Nが２倍 ９６１＊２＝１９２２
ｎ＞＝１９２２／（ε／ｔ）＾２＊｛（１９２２−１）／P（１−P）＋１｝
＝３１９．１５７５５６５
ε＝ｔ√｛（N-n）／（N-1）＊P（１−P）／ｎ｝
＝１．９６√０．０００６５０７７０５１ ＝０．９２６４１７０５２００
Nが２倍の時のε／Nの時ε＝０．９２６４１７０５２００／０．００９０８１０１７７＝１０２．０２６３２０８５２７８
標本誤差は１０２倍
・Nが１／２ ＝４８０．５
ｎが１／２ ＝１３７．３２６５６８６１
ε＝１．９６√０．００４５６２９７５２２ ＝０．０６３９３５０２３８９
N半分のε／Nの時のε＝０．０６３９３５０２３８９／０．００９０８１０１７７ ＝７．０４１１６４９３４００
標本誤差は７倍
（２）
N＝１００００００００（１億）人
ｎ＞＝３８２．５０７５４０５２５６０
ε＝１．９６√９９９９９６１７．４９／９９９９９９９９＊０．５１８９２５５７９３９／３８２．５０
＝１．９６√０．０００６５０７７０５１
＝０．０２３６６９９７９９５
ε＜＝０．０５である。
必要標本規模 ｎ＞＝３８２．５１
N＝２０００人
ｎ＞＝３２１．２３２４６４８４８９０
ε＝０．０２３６６９９７９５５
（３）
（１）から標本誤差を大きく（小さく）作用するのは、標本規模である。
（４）
母比率P、標本比率ｐが極めて大きい（小さい）時に成立しないのは、
母集団の「縮図」となる可能性が低いからだと思う。
標本統計量のとる値の出現確率の分布が理論的に知られていて、
それに当てはまらないため、母集団統計量の推定が出来ないのだと思う。
(1)ε＝0.10のとき ｎ＝88
ε＝0.05のとき ｎ＝275
(5)支持政党なしは961人中452人のため ｐ＝452/961＝0.47 となる
(7)分かりませんでした
問題
(1)分かりませんでした
(2)分かりませんでした
(3)分かりませんでした
(4)分かりませんでした
(5)分かりませんでした
前回の講義に出席したのにも関わらず、今回の課題は全く分かりませんでした。
次回の講義で理解できるようにしたいと思います。
【作業】
（１）P．53の（2.1）式において、N＝961 ｔ＝1.96 ε＝0.1 P=0.5 である。よってｎ≧87.396727…となり、ｎ＝88
また、ε＝0.05のときｎ≧275.6531…となり、ｎ＝275
（５）ｐ＝49／96＝0.51
（７）Ｐ＝451／961＝0.46875 よって47％
【問題】
（１）Ｐ．54の（2.2）式において、Ｎ＝1922のときε＝0.10189…となる。作業の（６）より、ε＝0.097…となるので、よって標本誤
差は1.02倍となる。
また、Ｎ＝480.5 ｎ＝44のときε＝0.14070となる。よって標本誤差は1.41倍となる。
（２）Ｎ＝100000000 ε＝0.05のとき、P．53の（2.1）式より、ｎ＝385
また、Ｎ＝20000のとき、ｎ＝377
（３）（１）の結果より、抽出比が2/1のとき標準誤差は1.02倍だが、標本規模が2/1のときは1.41倍となっている。このことから、標
本誤差を大きくする作用は標本規模のほうが大きいと考えられる。
（４）極めて大きいときや極めて小さいときは、必要標本規模が少ないため、誤差の幅がε≧0.10におさまらなくなるため（2.2）式は
成立しなくなる。
（５）Ｎ＝100000000 ε＝0.01
Ｐ＝0.1のとき、ｎ＝34562.478…
Ｐ＝0.2のとき ｎ＝61427.849…
Ｐ＝0.3のとき ｎ＝80608.581…
Ｐ＝0.4のとき ｎ＝92113.483…
Ｐ＝0.5のとき ｎ＝95947.862…
Ｐ＝0.6のときはｎ＝92113.483…となりＰ＝0.4と等しくなることからも分かるように、Ｐ＝0.5のときが必要サンプルサイズの最大値
となり誤差が一番少なくなるため、Ｐ＝0.5とおくのが良いと考えられる。
作業（１）N＝９６１，ε＝０．１，ｔ＝１．９６，P＝０．５の場合
ｎ≧８７．３９６・・・となり、
必要標本規模は８８人となる。
また、ε＝０．０５の場合
ｎ≧２７４．６５３・・・となり、
必要標本規模は２７５となる。
（５）L＝１０（L＝961/88＝10．9204・・・），S=１（INT（RAND（）*10）＋1）より、
標本比率ｐ＝４７％（46/97＝0.47422・・）
（７）母比率P=４７％（452/961＝0.4703・・・）
問題（１）N=１９２２のとき、標本誤差は１．０５倍でとなる。（0.009373/0.00888）
以下、解けませんでした。
<
提出が遅れてすみません。
作業
(１)
絶対誤差１０％以内の場合
ｎ≧90.66
以上より、必要標本規模ｎは91である
絶対誤差５％以内の場合
ｎ≧3.68
以上より、必要標本規模ｎは4である
(２)
Ｎ/ｎ＝961/92＝10.44
よって、抽出間隔Ｌは10である
(３)
http
//www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/randomtab.htmlの乱数表より、Ｓ＝５に決定する
(５)
標本抽出数 96
支持政党なし 44
005、015、025、035、065、085、105、145、175、185、195、265、285、295、335、345、355、365、395、405、425、435、455、
475、505、525、535、615、625、655、675、685、705、745、755、765、805、815、825、845、855、905、915、925
標本比率ｐ＝44/96＝0.458≒0.46
(６)
標本誤差＝0.09より、定めた誤差の範囲内におさまっている
(７)
通常標本比率と母比率は一致することより、母比率Ｐは0
46である
(８)
ｐ＝0.46
Ｐ−標本誤差＝0.46−0.09＝0.37
Ｐ＋標本誤差＝0.46＋0.09＝0.55
よって、0.37≦ｐ≦0
55となり、成立する
問題
(１)
Ｎを２倍にした標本誤差＝0.143より、1.59倍になる
Ｎもｎも2/1倍にした標本誤差＝0.137より、1.52倍になる
(２)
日本全体の有権者を母集団とする場合 357人
有権者数20
000の都市の場合 351人
(３)
標本規模
<
すいません。遅れてしまいました。
（1)絶対誤差が0.10以内の場合
ｎ≧89.669
より、四捨五入して90となる。
絶対誤差が0.05以内の場合
ｎ≧274.653
より、四捨五入して275となる。
(5)抽出間隔を10、スタート番号を5で系統抽出を行った場合、
標本抽出数が96で、この中で支持政党なしの数は44であった。
標本比率は 44/96=0.458
より、p=0.46 である。
(7)母集団の総数は961であり、その中で支持政党なしの数は452である。
母比率は 452/961=0.470
より、P=0.47 である。
問題(1)Nが2倍の場合、標本誤差は1.40倍となる。
N、n共に1/2の場合、標本誤差は1.56倍となる。
問題(2)求めることができませんでした。